求y=根号下(1-x)+根号下(x+3) 的最大值和最小值.其中为什么能设根号下(1-x)=ycosa^2 ,根号下(3+x)=ysina^2来求解呢?关于这种设法该怎么去应用啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:15:52

求y=根号下(1-x)+根号下(x+3) 的最大值和最小值.其中为什么能设根号下(1-x)=ycosa^2 ,根号下(3+x)=ysina^2来求解呢?关于这种设法该怎么去应用啊?
求y=根号下(1-x)+根号下(x+3) 的最大值和最小值.其中为什么能设根号下(1-x)=ycosa^2 ,根号下(3+x)=ysina^2来求解呢?关于这种设法该怎么去应用啊?

求y=根号下(1-x)+根号下(x+3) 的最大值和最小值.其中为什么能设根号下(1-x)=ycosa^2 ,根号下(3+x)=ysina^2来求解呢?关于这种设法该怎么去应用啊?
因为根号下(1-x)+根号下(x+3)=Y,ycosa^2+ysina^2=y*（cosa^2+sina^2）=y*1=y.很巧妙的化归思想

假设根号(1-x)]/2=sina根号(x+3)]/2=cosa,其中0<=a<=90度
则y=2(sina+cosa),
=2*根号2*sin(a-45度）
所以2<=y<=2根号2
还可以这样做
由已知得：
1－x≥0
x＋3≥0
解得－3≤x≤1
且y＝√[1－x]＋√[x＋3]≥0
y²＝4＋2...

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假设根号(1-x)]/2=sina根号(x+3)]/2=cosa,其中0<=a<=90度
则y=2(sina+cosa),
=2*根号2*sin(a-45度）
所以2<=y<=2根号2
还可以这样做
由已知得：
1－x≥0
x＋3≥0
解得－3≤x≤1
且y＝√[1－x]＋√[x＋3]≥0
y²＝4＋2√[1－x]×√[x＋3]＝4＋2√[(1－x)(x＋3)]＝4＋2√[－(1＋x)^2＋4]
∴当x＝－1时，y取得最大值2√2；当x＝－3或1时，y取得最小值2

收起

若y=(根号下x-1)+(根号下1+x)+3,求根号下x+y的平方根若x＞0,y＞0,且根号下x(根号下x+根号下y)=3根号下y（根号下x+5根号下y）,求（2x+2根号下若x＞0,y＞0,且根号下x(根号下x+根号下y)=3根号下y（根号下x+5根号下y）,求（2x+2根号下xy+3y）/（x-根号下xy+y 已知x=根号下3+根号下2,y=根号下3-根号下2求(1/x-y-1/x+y) 已知x+根号下2y=根号下3,y+根号下2x=根号下3,且x≠y,求1／根号下x+1/根号下y的值／表示分数线谢谢, y=根号下(x-1)+根号下（3-x+1）求值域 y=根号下3-x分之根号下x-1的定义域怎么求? 求函数y=根号下1-x + 根号下x+3的最大值与最小值. 设y=ln(x+根号下x^2+1),求y'|x=根号3 已知x=(根号下2 +1)/(根号下2 -1),y=(根号下3 +1)/(根号下3 -1)求x²-y² 已知x=1/根号下3+根号下2,y=-1/根号下3-根号下2,那么x平方+y平方?急求计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 如果根号下x-根号下y等于根号下3+根号下2 根号下xy等于根号下6-根号下2 则 x+y=? 已知根号下X+根号下Y=根号下5+根号下3,根号下xy=根号下15减根号下3,求X+Y的值就用这个代替了顺便教我打下根号! 设y=x/1+根号下x,求y' 设y=x/1+根号下x,求y' 已知三次根号下x+三次根号下y=-7,求三次根号-1+4三次根号下-x+4三次根号下-y的值 Y=X+1分之根号下X平方—1+根号下1—X平方+2 X Y 有理数求根号3x-y值