dy/dx+y/x=x^2y^6求通解

dy/dx+y/x=x^2y^6求通解
dy/dx+y/x=x^2y^6求通解

dy/dx+y/x=x^2y^6求通解
令z=1/y^5,则dy/dx=(-y^6/5)dz/dx
代入原方程,化简得dz/dx-5z/x=-5x².(1)
∵方程(1)是一阶线性方程
∴由一阶线性方程通解公式,得方程(1)的通解是
z=5x³/2+Cx^5 (C是积分常数)
==>1/y^5=5x³/2+Cx^5
故原方程的通解是1/y^5=5x³/2+Cx^5 (C是积分常数).