如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:51:55
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.

如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.
如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.

如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.
在CG上取点H,使CH=BE,则:EH=BC=AB
作HF'⊥CG,交角DCG的平分线于F',则HF'=CH=BE
连EF'
则:△ABE≌△EHF'
所以,AE=EF'
且:∠BAE=∠HEF'
而:∠BAE+∠AEB=90
所以,∠HEF'+∠AEB=90
所以,∠AEF'=180-(∠HEF'+∠AEB)=180-90=90
即:AE垂直EF'
而:AE垂直EF
所以,F、F'是同一点
所以:AE=EF

证明：在AB上取一点H，使BE＝BH，则△BEH是等腰直角三角形，∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝135°
∵ABCD是正方形，∴AB＝BC
∵AH＝AB－BH，EC＝BC－BE　∴AH＝EC
∵CF平分DCG∴∠FCG＝45°∴∠ECF＝135°
∵AE⊥EF∴∠BAE＝90°-∠BEA＝∠CEF
在△AHE和△ECF中AH＝EC，∠AHE＝∠EC...

全部展开

证明：在AB上取一点H，使BE＝BH，则△BEH是等腰直角三角形，∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝135°
∵ABCD是正方形，∴AB＝BC
∵AH＝AB－BH，EC＝BC－BE　∴AH＝EC
∵CF平分DCG∴∠FCG＝45°∴∠ECF＝135°
∵AE⊥EF∴∠BAE＝90°-∠BEA＝∠CEF
在△AHE和△ECF中AH＝EC，∠AHE＝∠ECF，∠HAE＝CEF
∴△AHE和△ECF全等
∴AE＝EF

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已知,如图,正方形abcd中,E为BC上一点,AF平分 如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证：∠EDF=45° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度 如图,在正方形ABCD中,F为DC的终点,E为BC上一点,且EC等于四分之一BC,求证角EFA等于90度 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图;在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证;角EFA=90° 如图,在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,证明∠AFE=90° 如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF. 如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF 如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分∠DAE,求证：BE+DF=AE