在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点,猜想EF与MN的位置关系,并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:55:22

在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点,猜想EF与MN的位置关系,并说明理由
在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点,猜想EF与MN的位置关系,并说明理由

在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点,猜想EF与MN的位置关系,并说明理由
EF垂直平分MN.
理由如下：依题意得,
ME是△BDC的中位线,
NE是△ABC的中位线,
所以ME=AB,NE=CD,
因为AB=CD,所以ME=NE
所以△MNE是等腰三角形.
又因为FE平分MN,所以
EF垂直平分MN.

MN⊥EF
证明:连接ME,NE
在△BCD中
∵M是BD的中点(已知)
E是BC的中点(已知)
∴ME‖CD,ME=(1/2)CD
在△ABC中
∵N是AC的中点(已知)
E是BC的中点(已知)
∴NE‖AB,ME=(1/2)AB
∵AB=CD

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MN⊥EF
证明:连接ME,NE
在△BCD中
∵M是BD的中点(已知)
E是BC的中点(已知)
∴ME‖CD,ME=(1/2)CD
在△ABC中
∵N是AC的中点(已知)
E是BC的中点(已知)
∴NE‖AB,ME=(1/2)AB
∵AB=CD
∴ME=NE(△MEN是等腰三角形)
∵F是MN的中点(已知)
∴MN⊥EF(等腰三角形的性质,底边中线也是底边的高)

收起

EF垂直平分MN。
理由如下：依题意得，
ME是△BDC的中位线，
NE是△ABC的中位线，
所以ME=AB,NE=CD,
因为AB=CD，所以ME=NE
所以△MNE是等腰三角形。
又因为FE平分MN，所以
EF垂直平分MN。