已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷)上单调递减,则a的最大值为______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:50:59
已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷)上单调递减,则a的最大值为______

已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷)上单调递减,则a的最大值为______
已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷)上单调递减,则a的最大值为______

已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷)上单调递减,则a的最大值为______
f(x)= - x^3+ax
求导
f'(x)=-3x²+a
当 x=2时f'(x)有最大值为 f'(2)=-12+a≤0
得 a≤12
所以
最大值12

求导f'(x)=-3x^2+a<0

f'(x)=-3x²+a 因为在【2,正无穷)上单调递减, 所以f'(x)在【2,正无穷)<0
只需f‘(2)≤0即可,即-3X4+a≤0 a≤12 故为12

求导
导函数=-3X^2+A
X>=2时 导函数恒为负或0
3X^2-A>=0
A<=3X^2
故X=2时
A有最大值 12