x²+2x-(6/x²+2x)=1这个分式方程怎么解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:00:04
x²+2x-(6/x²+2x)=1这个分式方程怎么解?

x²+2x-(6/x²+2x)=1这个分式方程怎么解?
x²+2x-(6/x²+2x)=1这个分式方程怎么解?

x²+2x-(6/x²+2x)=1这个分式方程怎么解?
换元法
设x²+2x=y
原方程变为y-6/y=1
y²-y-6=0
(y-3)(y+2)=0
y=3,y=-2
x²+2x=3
x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
x1=-3,x2=1
x²+2x=-2
x²+2x+2=0

换元法
设x^2+2x=y
y-6/y=1
y^2-y-6=0
(y+2)(y-3)=0
y=3或y=-2
所以x^2+2x=3或x^2+2x=-2
解x^2+2x=3得(x-1)(x+3)=0
x=1或-3
解x^2+2x=-2
判别式△=4-8=-4<0
无数根
所以原方程的解是x=1和x=-3

消掉2x后成为x^2-6/x^2=1 =>x^4-x^2-6=0,设x^2=t(t>=0)然后解2次方程
括号在里在外呀?!!

将方程简化:x²-6/x²=1,设x²=t,则可变化为:t-6/t=1,那么(t-3)(t+2)=0,则t=3或者-2
因为t=x²,则x=根号3或者-根号3;