π等于什么,求高手 π=4（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15.)一直这样算,最后为什么等于π

π等于什么,求高手 π=4（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15.)一直这样算,最后为什么等于π
π等于什么,求高手 π=4（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15.)一直这样算,最后为什么等于π

π等于什么,求高手 π=4（1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15.)一直这样算,最后为什么等于π
这是π的幂级数展开式,有多种,这是其中一种,收敛相对比较慢的.
考虑f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+x^8-……
两边对x积分,得
f(x)-f(0)=f(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9-……
令x=1,得
f(1)=arctan1=π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-……
故π=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-……)
不明白请追问.