1、在数列{an}中,a1=1,它的前n项和为Sn,且Sn,S（n+1）,2a1成等差数列,求Sn2、设无穷等比数列{an}的公比为q（|q|

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 22:20:15

1、在数列{an}中,a1=1,它的前n项和为Sn,且Sn,S（n+1）,2a1成等差数列,求Sn2、设无穷等比数列{an}的公比为q（|q|
1、在数列{an}中,a1=1,它的前n项和为Sn,且Sn,S（n+1）,2a1成等差数列,求Sn
2、设无穷等比数列{an}的公比为q（|q|

1、在数列{an}中,a1=1,它的前n项和为Sn,且Sn,S（n+1）,2a1成等差数列,求Sn2、设无穷等比数列{an}的公比为q（|q|
1/
由Sn,S（n+1）,2a1成等差数列,所以Sn+2a1=2S(n+1),采用配项的方法,设Sn+x为以1/2为公比的等比数列,则S(n+1)+x=1/2(Sn+x),求出x=-2,所以Sn-2是以-1为首项,以1/2为公比的等比数列,所以Sn=2+(-1)(1/2)^(n-1)
=2-(1/2)^(n-1)
2、Sn=(1-q^n)/(1-q),s=1/(1-q);所以S1+S2+S3+…+Sn-nS=n*[1/(1-q)]-(q+q^2+q^3+...+q^n)/(1-q)-n*1/(1-q)=)]-(q+q^2+q^3+...+q^n)/(1-q)
=q(1-q^n)/(1-q)^2;所以极限值=q/(1-q)^2

全部展开

1、
Sn,S（n+1）,2a1成等差数列,则
S(n+1)-Sn=2a1-S(n+1)
a(n+1)=2a1-[Sn+a(n+1)]
2a(n+1)-2a1=Sn，n∈N+，……※
即Sn=2a(n+1)-2……①
S(n-1)=2an-2……②
①-②，得
an=2a(n+1)-2an
∴a(n+1)/an=3/2=q，n≥2，且n∈Z，
由※式，得2*a2-2=(2+a2)，得a2=4
∴an=a2*q^(n-2)=4*(3/2)^(n-2)，n≥2，且n∈Z，
∵a2/a1=2≠q,
∴当n=1时，Sn=S1=2
当n≥2时，
Sn
=a1+(a2+a3+……+an)
=2+4[1-(3/2)^(n-1)]/(1-3/2)
=2+8[-1+(3/2)^(n-1)]
=-6+8*(3/2)^(n-1)
此即所求
2、S=a1/(1-q)=1/(1-q)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
S1+S2+S3+……+Sn
=[1/(1-q)]*[(1-q)+(1-q²)+(1-q³)+……+(1-q^n)]
=[1/(1-q)]*[n-(q+q²+q³+……+q^n)]
=n/(1-q)-(q+q²+q³+……+q^n)/(1-q)
∴S1+S2+S3+…+Sn-nS
=-(q+q²+q³+……+q^n)/(1-q)
∴当n趋近于+∞时，
lim(S1+S2+S3+…+Sn-nS)
=-[q/(1-q)]/(1-q)
=-q/(1-q)²
谢谢！

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在数列{an}中,已知a1=10,an+1=an-1/2,求它的前n项和Sn的最大值在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值在数列{an}中,a1=15,a(n+1)=an-2/3 ,Sn 为它的前n项和,则Sn 的最大值为在数列{an}中,a1=-56,an+1=an+12(n大于等于1),求它的前多少项和最小,最小值多少在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=-56,a(n+1)=a(n+12)(n≥1),求它的前多少项和最小? 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和在数列an中,a1=1/5,an+【an+1】=5的n+1次幂分之六,求数列前n项和sn 在数列{an}中,a1=10,an+1=an-1/2,求数列{an}的前n项和Sn的最大值. 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+（1）证明数列an-n是等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn`` 一直数列｛an｝中,a1=—60,an+1=an+3,(n在右下角）求数列｛绝对值an｝的前30项在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 在数列{An}中,a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),求此数列前n项和Sn的公式数列{an}中,a1=3,an-an*an+1=1(n∈N*),An表示数列{an}的前n项之积,则A2009 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 n∈N* 1、证明数列｛an-n｝是等比数列 2、求数列｛an｝的前n项和Sn 在数列{AN}中A1=1,a n+1=2an+2＾n,求数列的前N项和?