A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及(A-E)^-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:12:48
A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及(A-E)^-1

A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及(A-E)^-1
A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及(A-E)^-1

A为n阶方阵,A^2+A-4E=O,证明A与A-E都是可逆矩阵,并写出A^-1及(A-E)^-1
A^2+A-4E=O
A^2+A=4E
A(A+E)=4E
A(A+E)/4=E
因此,A可逆,且A^-1=(A+E)/4
A^2+A-4E=O
A^2+A-2E=2E
(A-E)(A+2E)=2E
(A-E)(A+2E)/2=E
因此,A-E可逆,且(A-E)^-1=(A+2E)/