设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 23:33:26

设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵
设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵

设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵
楼上第一步有小小错误
由A^2-A-2E=0知A^2-A=2E
所以A*(A-E)/2=E
所以A可逆,逆为(A-E)/2
由A^2-A-2E=0知A^2=A+2E
由A可逆知A^2可逆
所以A+2E可逆,逆为[(A-E)/2]^2=(A-E)^2/4

因为A^2-A=E
所以A*(A-E)=E
所以A可逆，逆为 A-E
因为
A^2=A+2E
而A可逆，
所以A+2E可逆，逆为 (A-E)^2

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