设正有理数a,b,c满足条件:a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.试证明:下面的三个不等式中至少有两个成立:(a-c)的绝对值≤2;(c-a)的绝对值≤2;(b-c)的绝对值≤2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 01:52:44
![设正有理数a,b,c满足条件:a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.试证明:下面的三个不等式中至少有两个成立:(a-c)的绝对值≤2;(c-a)的绝对值≤2;(b-c)的绝对值≤2.](/uploads/image/z/652301-53-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%AD%A3%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9Aa%2Bb%2Bc%E2%89%A44%E4%B8%94ab%2Bbc%2Bca%E2%89%A54.%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%9A%EF%BC%88a-c%29%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E2%89%A42%EF%BC%9B%EF%BC%88c-a%29%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E2%89%A42%EF%BC%9B%EF%BC%88b-c%29%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E2%89%A42.)
设正有理数a,b,c满足条件:a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.试证明:下面的三个不等式中至少有两个成立:(a-c)的绝对值≤2;(c-a)的绝对值≤2;(b-c)的绝对值≤2.
设正有理数a,b,c满足条件:a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.试证明:下面的三个不等式中至少有两个成立:(a-c)的绝
对值≤2;(c-a)的绝对值≤2;(b-c)的绝对值≤2.
设正有理数a,b,c满足条件:a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4.试证明:下面的三个不等式中至少有两个成立:(a-c)的绝对值≤2;(c-a)的绝对值≤2;(b-c)的绝对值≤2.
a,b,c>0,
16>=(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ac)>=(a^2+b^2+c^2)+8,
a^2+b^2+c^2=2,
(|a-b|^2+|b-c|^2+|a-c|^2)=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=|b-c|^2+|a-c|^2>4+4=8,
矛盾,所以至少有两个成立