作业帮在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求(1)求y与x得函数关系式.(2)当AB长等于多
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:43:08
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求(1)求y与x得函数关系式.(2)当AB长等于多
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求
(1)求y与x得函数关系式.
(2)当AB长等于多少时,圆O的面积最大?最大面积是多少?
在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.…在圆O的内接三角形ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设圆O的半径为y,AB为x.求(1)求y与x得函数关系式.(2)当AB长等于多
（1）连接AO并延长交圆O于点E,连接BE,由上述结论可知
AB•AC=AD•AE
因为AB+AC=12,AB=x
所以AC=12－x
所以（12－x）•x=3×2y,
所以y与x之间的表达式为
y=-1/6(x^2)+2x
（2）当x=-b/2a=-2/[2*(-1/6)]=-6 时,y最大且y(max)=[4ac-b^2]/4a = [4*(-1/6)*0-2^2]/[4*(-1/6)] = 6
此时圆O的面积为 S=πR^2=36π,所以当AB的长为6时,圆O的面积最大,最大面积为36π.
开头是 因为AE是直径所以∠ABE=90°因为AD⊥BC所以∠ADC=90°因为∠BEA和∠BCA所对的圆周角相等所以∠BEA=∠BCA所以△BEA∽△DCA因此AB*AC=AD*AE
作直径AE，连接CE，如图所示，则∠ACE=90°， ∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90度． 又∠B=∠E， ∴△ABD∽△AEC ∴设⊙O的半径为y，AB的长为x．∴ AB=12-x． AE=2y ．∴ AB
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作直径AE，连接CE，如图所示，则∠ACE=90°， ∵AD⊥BC，∴∠ACE=∠ADB=90度． 又∠B=∠E， ∴△ABD∽△AEC ∴设⊙O的半径为y，AB的长为x．∴ AB=12-x． AE=2y ．∴ AB AD AE AC 即 x 3 = 2y 12-x ． 整理得y=- 1 6 （x-6）2+6． ∴y=- 1 6 （x-6）2+6，则当x=6时，y取得最大值，最大值为6． ∴⊙O的最大面积为36π． 故答案为36π． ．
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