作业帮数学题1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,…按此类推,试猜想：1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:48:23
数学题1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,…按此类推,试猜想：1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和
数学题1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,…按此类推,试猜想：1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和
数学题1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,…按此类推,试猜想：1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和
因为1+3=4=2的平方
（1+3）/2=2的平方咯
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011的和是多少
接（1+2011）/2=1006的平方
1+3+5+7+…+（2n-5）+（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）的和是多少?
n为自然数
(1+2n+1)/2=(n+1)的平方
1+3=[(3+1)/2]²
1+3+5=[(5+1)/2]²
所以原式=[(2011+1)/2]²=1006²=1012036
（尾数+1再除以2）的平方
即1006²
即加数个数的平方，为1006的平方
第一个式子2项，所以是2的平方
第2个式子3项，所以是3的平方
以此类推，待求式子是（1+2011）/2=1006项
所以为1006的平方
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011共有（2011+1）÷2=1006个数字
那么根据上述的规律
1+3=4=2和1+3+5=9=3
说明2个连续奇数相加就是2的平方，3个连续奇数相加就是3个平方
那么1006个连续奇数相加就是1006的平方
答案就是1006的平方
1+3+5+7+…+2003+2005+2007+2009+2011= 1006的平方=1012036
1 + 3 + 5 + 7+…+ 2007 + 2009 + 2011
= [(2011 + 1)÷2]²
= 1006²
= 1012036
数学归纳法