三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=2：3：4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.则∠EDF：∠DEF：∠DFE等于多少?

三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=2：3：4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.则∠EDF：∠DEF：∠DFE等于多少?
三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=2：3：4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.
则∠EDF：∠DEF：∠DFE等于多少?

三角形ABC中,∠A：∠B：∠C=2：3：4,内切圆O分别与AB、BC、CA分别切于点F、D、E.则∠EDF：∠DEF：∠DFE等于多少?

如图所示连接DE,DF,EF,OD,OF,OE.
∵∠A：∠B：∠C=2：3：4
∴∠A=40° ∠B=60°  ∠C=80°
∵圆O是内切圆
∴OD⊥BC    OF⊥AB
∴∠DOF=180°-60°=120°
根据同一圆弧对应的圆心角等于圆周角的两倍
∴∠DEF=60°
同理可得∠EDF=70°∠DFE=50°
∴∠EDF：∠DEF：∠DFE=70:60:50=7:6:5.

∠A：∠B：∠C=2：3：4, 可知∠A =40，∠B =60，∠C=80
所以∠EOF =140，∠FOD =120，∠DOE = 100
所以∠EDF =0.5*∠EOF =70，∠DEF =0.5*∠DOF =60，∠DFE =0.5*∠DOE =50