作业帮均值不等式 1求函数y=x^2/1+x^4的值域 2若a.b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:26:29
均值不等式 1求函数y=x^2/1+x^4的值域 2若a.b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
均值不等式 1求函数y=x^2/1+x^4的值域 2若a.b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
均值不等式 1求函数y=x^2/1+x^4的值域 2若a.b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)
∵(x-1/x)^2≥0,∴x^2+1/x^2≥2
∴y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)≤1/2
又：y=x^2/(1+x^4)≥0
∴y值域：【0,1/2】
ab=a+b+3
ab-3=a+b
(ab)^2-6ab+9=a^2+b^2+2ab
(ab)^2-8ab+9=a^2+b^2
又：a^2+b^2≥2ab
∴(ab)^2-8ab+9≥2ab
(ab)^2-10ab+9≥0
(ab-1)(ab-9)≥0
ab≤1或ab≥9
y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)
因为(x-1/x)^2≥0
x^2+1/x^2≥2
∴y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)≤1/2
y=x^2/(1+x^4)≥0
所以y值域：【0,1/2】
2。ab=a+b+3可转化为（a-1)(b-1)=4,所以a不等于1且b不等于1，
所以ab不等于1，又因为a...
全部展开
y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)
因为(x-1/x)^2≥0
x^2+1/x^2≥2
∴y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)≤1/2
y=x^2/(1+x^4)≥0
所以y值域：【0,1/2】
2。ab=a+b+3可转化为（a-1)(b-1)=4,所以a不等于1且b不等于1，
所以ab不等于1，又因为ab=a+b+3，所以ab也不等于5
ab的取值范围为（负无穷，1）并（1,5）并（5，正无穷）
收起
当我没说
y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)
∵(x-1/x)^2≥0，∴x^2+1/x^2≥2
∴y=x^2/(1+x^4）=1/(x^2+1/x^2)≤1/2
又：y=x^2/(1+x^4)≥0
∴y值域：【0,1/2】