用函数单调性的定义证明,函数f(x)=x³+x在(-∞,+∞)上是增函数 在线等20分钟、、拜托快点啦、、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:05:05
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设A大于B
f(a)-f(b)=a³-b³+a-b=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+1/4b^2+3/4b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+1/4b^2+3/4b^2)+(a-b)
=(a-b)(a+1/2b)^2+3/4b^2(a-b)+(a-b)
a-b大于0 (a+1/2b)^2大于或等于0 3/4b^2大于或等于0
所以 f(a)-f(b)大于0


对函数方程进行求导,得f'(x)=3x^2+1,画曲线,得知该导函数为顶点为(0,1)开口向上的函数,因此导函数恒>0,所以原函数在(-无穷,+无穷)上是增函数。