已知α∈(3π4,π),且sinα cosα=-12/25,则sinα+cosα的值是( )为什么解题过程中要用a+四分之π

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:42:21
已知α∈(3π4,π),且sinα cosα=-12/25,则sinα+cosα的值是( )为什么解题过程中要用a+四分之π

已知α∈(3π4,π),且sinα cosα=-12/25,则sinα+cosα的值是( )为什么解题过程中要用a+四分之π
已知α∈(3π4,π),且sinα cosα=-12/25,则sinα+cosα的值是( )
为什么解题过程中要用a+四分之π

已知α∈(3π4,π),且sinα cosα=-12/25,则sinα+cosα的值是( )为什么解题过程中要用a+四分之π

要想求出:

sinα+cosα,必须先平方后开方,在开方时选择加号还是减号要预先判断(sinα+cosα)的正负;

sinα+cosα=√2sin(α+π/4)

3π/4<α<π

π<α+π/4<5π/4 , 

sin(α+π/4)<0

sinα+cosα<0

(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1-(24/25)=1/25

sinα+cosα= - 1/5

注:

解题过程中也可以不用 α+π/4的方法:

设P是α角的终边与单位圆的交点,过P点作PM⊥OX于M点,

因为∠POM<45度,所以,

|MP|<|OM|

即,

|sinx|<|cosx|

{sinx>0

{cosx<0

所以,

sinx<-cosx

sinx+cosx<0

(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=1-(24/25)=1/25

sinα+cosα= - 1/5