在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.(1)求证:DA⊥AE(2)试判断AB与DE是否相等,并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:45:01
在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.(1)求证:DA⊥AE(2)试判断AB与DE是否相等,并证明你的结论

在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.(1)求证:DA⊥AE(2)试判断AB与DE是否相等,并证明你的结论
在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.
(1)求证:DA⊥AE(2)试判断AB与DE是否相等,并证明你的结论

在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.(1)求证:DA⊥AE(2)试判断AB与DE是否相等,并证明你的结论
证明:1)因为AD,AE分别是角BAC和∠BAC的外角的平分线,
所以∠CAD=∠BAC/2,∠CAE=∠CAF/2(BA延长到F),
所以∠DAC+∠CAE=(∠BAC+∠CAF)/2=180/2=90
所以DA⊥AE,
2)DA⊥AE,
所以∠DAE=90,
因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线
所以AD⊥BC,
所以∠BDA=90,
又BE⊥AE,
所以∠BEA=90,
所以四边形ADBE是矩形,
所以AB=DE