如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径． （1）若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD． ①如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径．（1）若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD．①求△COD的面积

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径． （1）若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD． ①如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径．（1）若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD．①求△COD的面积
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径． （1）若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD． ①
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径．
（1）若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD．
①求△COD的面积；
②试判断直线CD与⊙O的位置关系,说明理由．
（2）若直线CD与⊙O相切于F,AD=x（x＞0）,AB=8．试用x表示四边形ABCD的面积S,并探索S是否存在最小值,写出探索过程．
这个

如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径． （1）若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD． ①如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径．（1）若AD=2,AB=BC=8,连接OC、OD．①求△COD的面积
1.①S梯形ABCD=（2+8）×8÷2=40
S三角形AOD=4×2÷2=4
S三角形BOC=8×4÷2=16
S三角形DOC=40-4-16=20
② 做DE垂直BC于E
则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6
则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10
则 做OF垂直CD交CD于F
则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2
得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径
则 CD与圆O相切
（2）若直线CD与⊙O相切于F
则 连接OF
则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切
则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等
则 DF=DA=x OA=OF=4
BC=CF BO=OF=4
同样做DE垂直BC交BC于E
则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8
设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF
则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2
解得 y=（64-x^2）/x
则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2
=4(64+x^2)/x
辛苦地自己打得

这题目很复杂，你不加点分实在难做

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切CD于点E．
（1）若设AD=x，BC=y，试求出y与x之间的函数关系式；
（2）如图2，BE的延长线交AD的延长线于点F．求证：AD= AF；
（3）如图3，若AD=2，BC=8．动点P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；同时点Q以相同的速度，从点D沿折线D-A-B向点B运...

全部展开

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切CD于点E．
（1）若设AD=x，BC=y，试求出y与x之间的函数关系式；
（2）如图2，BE的延长线交AD的延长线于点F．求证：AD= AF；
（3）如图3，若AD=2，BC=8．动点P以每秒1个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C运动；同时点Q以相同的速度，从点D沿折线D-A-B向点B运动．当点P到达点C时，两点同时停止运动．过点P作直线PM⊥BC与折线B-D-C的交点为M．点P运动的时间为t（秒）．点P在线段BC上运动时，是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请求出t的值；若不可以，请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质；直角梯形；切线的性质．专题：综合题．分析：（1）过D作DF⊥BC于F，根据切线长定理得到DE=DA=x，CE=CB=y，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可得到x，y的关系；
（2）连AE，根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，而DA=DE，得到∠DAE=∠DEA，根据等角的余角相等得到∠F=∠DEF，则DE=EF，即可得到结论；
（3）分类讨论：当0＜t≤2，当AQ=BP时，∠MQD=90°；当2＜t≤8，分若∠QDM=90°，或∠QMD=90°，或∠DQM=90°进行讨论，构建三角形相似列出t的方程求解．（1）过D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴AD和BC为⊙O的切线，
而CD为⊙O的切线，
∴DE=DA=x，CE=CB=y，
而DF=AB=8，FC=y-x，
∴（x+y）2=82+（x-y）2，
∴y= ；
（2）证明：连AE，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
而DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
而∠DAE+∠F=∠DEA+∠DEF=90°，
∴∠F=∠DEF，
∴DE=EF，
∴AD= AF；
（3）当0＜t≤2，
∵DQ=t，BP=t，
∴当AQ=BP时，∠MQD=90°，
∴t+t=2，
∴t=1；
当2＜t≤8，
若∠QDM=90°，如图，
∴∠AQD=∠C，
∴Rt△AQD∽Rt△PCM，
∴AD：PM=AQ：PC，即AD：AQ=PM：PC，
而PM：PC=DF：FC=8：6=4：3，
∵AQ=t-2，
∴2：（t-2）=4：3，
∴t= ；
若∠QMD=90°，如图，
过M作MH⊥AB，
∴∠HQM=∠C，
∴Rt△HQM∽Rt△PCM，
∴MH：MP=HQ：PC，即HM：HQ=MP：PC，
∴HM：HQ=MP：PC=DF：FC=4：3，
PC=8-t，PM= （8-t），
而MH=t，QH=BH-BQ= （8-t）-（10-t）= - t，
∴t：（ - t）=4：3，
∴t= ＜2，舍去．
当∠DQM=90°，如图，
过M作MH⊥AB于H点，则PM= （8-t），MN=t，AQ=t-2，
∴QH=8-（t-2）- （8-t）= t- ，
∴Rt△AQD∽Rt△HMQ，
∴AD：QH=AQ：HM，即2：（ t- ）=（t-2）：t，
∴t2-10t+4=0，t=5± ，
∴t=5+ ＞8（舍）．

收起

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图在哪？