如图,四边形ABCD中,AB‖CD,AD=DC,∠B=2∠CAB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG,CF⊥AB,垂足为E、F.1、请写出4组等线段(已知的除外);2、选择(1)中的一组等线段,加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:58:11
如图,四边形ABCD中,AB‖CD,AD=DC,∠B=2∠CAB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG,CF⊥AB,垂足为E、F.1、请写出4组等线段(已知的除外);2、选择(1)中的一组等线段,加以证明.

如图,四边形ABCD中,AB‖CD,AD=DC,∠B=2∠CAB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG,CF⊥AB,垂足为E、F.1、请写出4组等线段(已知的除外);2、选择(1)中的一组等线段,加以证明.
如图,四边形ABCD中,AB‖CD,AD=DC,∠B=2∠CAB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG,CF⊥AB,垂足为E、F.
1、请写出4组等线段(已知的除外);
2、选择(1)中的一组等线段,加以证明.

如图,四边形ABCD中,AB‖CD,AD=DC,∠B=2∠CAB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG,CF⊥AB,垂足为E、F.1、请写出4组等线段(已知的除外);2、选择(1)中的一组等线段,加以证明.
1、AE=AF,CE=CF,BC=CD=AD,AG=BG,CG=DG
证明AE=AF,CE=CF如下:
AD=DC,所以,∠DAC=∠DCA
AB‖CD,所以,∠DCA=∠CAF
所以,∠CAE=∠CAF
又AC=AC
∠ACE=∠ACF
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF,CE=CF
证明后三者相等如下:
∠CAE=∠CAF
∴∠GAB=2∠CAB
又∠GBA=2∠CAB
∴∠GAB=∠GBA
∴三角形GAB为等腰三角形
∴GA=GB
同理,三角形GCD为等腰三角形
∴GC=GD
∴BC=GB-GC=GA-GD=AD=CD