∫ dx/[x²√(1 + x²)] ∫ arcsin√x/√x dx ∫sinx/(cosx)^3 dx 怎么求?( ⊙ o ⊙

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令x = tanθ,dx = sec²θ dθ,1 + x² = 1 + tan²θ = sec²θ
∫ dx/[x²√(1 + x²)]
= ∫ (sec²θ)/(tan²θsecθ) dθ
= ∫ 1/cosθ · cos²θ/sin²θ dθ
= ∫ cscθcotθ dθ
= - cscθ + C
= - √(1 + x²)/x + C
∫ (arcsin√x)/√x dx
= ∫ (2arcsin√x)/(2√x) dx
= 2∫ arcsin√x d(√x)
= 2√x arcsin√x - 2∫ √x d(arcsin√x)
= 2√x arcsin√x - 2∫ √x · 1/√(1 - (√x)²) · 1/(2√x) dx
= 2√x arcsin√x - ∫ 1/√(1 - x) dx
= 2√x arcsin√x + ∫ 1/√(1 - x) d(1 - x)
= 2√x arcsin√x + 2√(1 - x) + C
∫ sinx/cos³x dx
= ∫ 1/cos³x d(- cosx)
= - ∫ 1/cos³x d(cosx)
= - cos⁻³⁺¹/(- 3 + 1) + C
= - cos⁻²/(- 2) + C
= 1/(2cos²x) + C
= (1/2)sec²x + C
太低级的通常都是刷分,信不过的.