关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组要过程,思路.别抠门只给个答案.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:03:58
关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组要过程,思路.别抠门只给个答案.

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关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组
要过程,思路.别抠门只给个答案.

关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有()组要过程,思路.别抠门只给个答案.
2011是质数
1/x+1/y+1/xy = (1+x+y)/xy = 1/2011
所以
xy = 2011(1+x+y)
所以x和y必然有一个是2011的倍数
设x = 2011k
ky = 1 + 2011k + y
所以y = (2011k+1) / (k-1) = 2011 + 2012/(k-1)
k-1是2012 的约数
2012 = 2 * 2 * 503
x>0 =>k>0
所以k可以取得的值为k-1 = 1,2,4,503,1006,2012
一共有6组正整数解