作业帮如图4,在三角形ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,角ACD=角ABC1、求证：CA是圆的切线?2、若点E是BC上的一点,已知BE=6,tan角ABC=2\3,tan角AEC=5\3,求圆的直径?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 01:46:01
如图4,在三角形ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,角ACD=角ABC1、求证：CA是圆的切线?2、若点E是BC上的一点,已知BE=6,tan角ABC=2\3,tan角AEC=5\3,求圆的直径?
如图4,在三角形ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,角ACD=角ABC
1、求证：CA是圆的切线?
2、若点E是BC上的一点,已知BE=6,tan角ABC=2\3,tan角AEC=5\3,求圆的直径?
如图4,在三角形ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,角ACD=角ABC1、求证：CA是圆的切线?2、若点E是BC上的一点,已知BE=6,tan角ABC=2\3,tan角AEC=5\3,求圆的直径?
1.证明：连结CD.
因为 BC是圆O的直径,
所以 角BDC=90度,
所以 角ABC+角BCD=90度,
因为 角ACD=角ABC,
所以 角ACD+角BCD=90度,即：角ACB=90度,
所以 AC垂直于BC,
因为 BC是圆O的直径,
所以 CA是圆O的切线.
2.因为 角ACB=90度,tan角ABC=2/3,tan角AEC=5/3,
所以 AC/BC=2/3,AC/EC=5/3
所以 2BC=3AC,5EC=3AC,
所以 2BC=5EC=5（BC--BE）,
因为 BE=6,
所以 2BC=5（BC--6）=5BC--30,
3BC=30,
BC=10,
因为 BC就是圆的直径,
所以 圆的直径是30.
那个满意回答错了。这是正确答案。
（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=5 3 ，
∴AC EC =5 3 ，
EC=3 5 AC，
在Rt△AB...
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那个满意回答错了。这是正确答案。
（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=5 3 ，
∴AC EC =5 3 ，
EC=3 5 AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=2 3 ，
∴AC BC =2 3 ，
BC=3 2 AC，
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴3 2 AC-3 5 AC=6，
解得：AC=20 3 ，
∴BC=3 2 ×20 3 =10，
答：圆的直径是10． 分号打不出来空格是分号、如三分之二十、二分之三ac等
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（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=53，
∴ACEC=53，
EC=35AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=23，
∴ACBC=23，<...
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（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=53，
∴ACEC=53，
EC=35AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=23，
∴ACBC=23，
BC=32AC，
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴32AC-
35AC=6，
解得：AC=203，
∴BC=32×203=10，
答：圆的直径是10．
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