设A为3阶方阵,且|A|=3,A*为A的伴随矩阵,求|3(A的-1次方)| 和 |3A*-7(A的-1次方)|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:56:40
设A为3阶方阵,且|A|=3,A*为A的伴随矩阵,求|3(A的-1次方)| 和 |3A*-7(A的-1次方)|

设A为3阶方阵,且|A|=3,A*为A的伴随矩阵,求|3(A的-1次方)| 和 |3A*-7(A的-1次方)|
设A为3阶方阵,且|A|=3,A*为A的伴随矩阵,求|3(A的-1次方)| 和 |3A*-7(A的-1次方)|

设A为3阶方阵,且|A|=3,A*为A的伴随矩阵,求|3(A的-1次方)| 和 |3A*-7(A的-1次方)|
|3A^(-1)|=3^3*(1/|A|)=9
因为AA*=|A|E
所以A*=|A|A^(-1)=3A^(-1)
所以
|3A*-7A^(-1)| =|-4A^(-1)|=(-4)^3*(1/|A|)=-64/3