若点P(x,y)是直线x+2y=4上的动点,则3的x次方+9的y次方的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 23:48:50
若点P(x,y)是直线x+2y=4上的动点,则3的x次方+9的y次方的最小值是

若点P(x,y)是直线x+2y=4上的动点,则3的x次方+9的y次方的最小值是
若点P(x,y)是直线x+2y=4上的动点,则3的x次方+9的y次方的最小值是

若点P(x,y)是直线x+2y=4上的动点,则3的x次方+9的y次方的最小值是
∵P(x,y)是直线x+2y=4上的动点
∴有x+2y=4
x=4-2y
有:3的x次方+9的y次方=3的x次方+3的(2y)次方
=(3的x次方)*(1+3的(2y-x)次方)
=81/(3的2y次方)+3的2y次方
用积为定值和有最小值,
原式≥18
最小值为18

点P(x,y)是直线x+2y=4上的动点,则3的x次方+9的y次方>=2根号(3^x*9^y)=2根号(3^(x+2y))=2根号(3^4)=2*3^2=18
即最小值是18


x+2y=4
x=4-2y
3^x+9^y
=3^(4-2y)+9^y
=9^(2-y)+9^y
=81/9^y+9^y
由均值不等式,得
当81/9^y=9^y时,3^x+9^y取得最小值,此时y=1 x=2
3^x+9^y=9+9=18

3^x+9^y
=3^x+3^2y≥2√(3^x*3^2y)
=2√[3^(x+2y)]
=2√3^4
=18
所以最小值=18

若点P(x,y)是直线x+2y=4上的动点,则3的x次方+9的y次方的最小值是 设p是圆x平方+y平方-6x+2Y+6=0上的动点,Q是直线3x+4y+15=0上的动点,则PQ的最小值 若点p是圆(X-3)的平方+(Y+4)的平方=8上的动点,则点p到直线2x-2y+1=0的距离的最小值是 已知点P(x,y)是圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的动点,求x+y的最值 动点P在直线x+y=0上运动,过点P作圆x^2+y^2+4x+4y+7=0的切线,则切线长的最小值是? 已知点p为抛物线y=x∧2+2x上的动点,求点p到直线y=x-2的最短距离 已知P点为抛物线y=x^2+2x上的动点,求点P到直线y=x-2的最短距离 点P是圆x^2+y^2+4x-12y+39=0上的动点,直线x-y+1=0是线段PQ的垂直平分线,求动点Q的轨迹方程 已知点P(x,y)是曲线y=√(4-x²)上的动点,则点P到直线y=x+3的距离的最大值是 已知点P(x,y)是曲线y=根号下(4-x²)上的动点,则点P到直线y=x+3的距离的最大值是( ) 已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的最小值是 1.求圆x^2+y^2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程2.已知A(4,0)若P是圆x^2+y^2=4上的一个动点,点Q(x,y)是线段AP的中点,求点Q的坐标满足条件 点p是椭圆x2/9+y2/16=1上的动点,求点p到直线4x+3y=1的最大距离 直线y=-x+2与y轴交与点a,与y轴交与点b,p是直线ab上的一个动点,如果三角形poa是等腰三角形,求点p的坐标 点p是椭圆x∧2/9+y∧2/16=1上的动点,求点p到直线4x+3y=12的最大距离 已知直线y=2x-2,p是抛物线y=x05上的动点,求P到直线y=2x-2的距离最短时P的坐标 直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,P是直线AB上的一个动点,如果△POA是等腰三角形,求点P的坐标 直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,P是直线AB上的一个动点,如果△POA是等腰三角形,求点P的坐标.