1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos(α-β)的值.2.已知α、β∈(3π/4,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)的值.3.已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5,求tanαtanβ的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/01 08:02:04
1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos(α-β)的值.2.已知α、β∈(3π/4,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)的值.3.已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5,求tanαtanβ的值.

1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos(α-β)的值.2.已知α、β∈(3π/4,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)的值.3.已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5,求tanαtanβ的值.
1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos(α-β)的值.
2.已知α、β∈(3π/4,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)的值.
3.已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5,求tanαtanβ的值.

1.若cosα-2cosβ=-3/2,sinα-2sinβ=1/3,求cos(α-β)的值.2.已知α、β∈(3π/4,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)的值.3.已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5,求tanαtanβ的值.
1、(cosα-2cosβ)²=(-3/2)²
cos²α-4cosαcosβ+4cos²β=9/4-------(1)
(sinα-2sinβ)²=(1/3)²
sin²α-4sinαsinβ+4sin²β=1/9----------(2)
由(1)+(2)得
1-4(cosαcosβ+sinαsinβ)+4=85/36
cosαcosβ+sinαsinβ=(180/36-85/36)/4
cos(α-β)=95/144
2.已知α、β∈(3π/4,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,求cos(α+π/4)的值.
α、β∈(3π/4,π) 3π/2

1. cosa=1/7 sina=4√3/7 tana=4√3 tan2a=2tana/(1-tan^2a)=8√3/(1-48)=-8√3/47 2. coa(a-b)=13/14 sin(a-b)=3√3/14

1、(cosα-2cosβ)^2=cosα^2-4cosαcosβ+4cosβ^2=9/4
(sinα-2sinβ)^2=sinα^2-4sinαsinβ+4sinβ^2=1/9
将两式相加:
1-4cos(α-β)+4=85/36
答案:95/144
2、cos(α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(...

全部展开

1、(cosα-2cosβ)^2=cosα^2-4cosαcosβ+4cosβ^2=9/4
(sinα-2sinβ)^2=sinα^2-4sinαsinβ+4sinβ^2=1/9
将两式相加:
1-4cos(α-β)+4=85/36
答案:95/144
2、cos(α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
由角度的区间可知: α+β∈(3π/2,2π),β-π/4∈(π/2,3π/4),且 sin(α+β)=-3/5,
sin(β-π/4)=12/13所以可得到 cos(α+β)=4/5, cos(β-π/4)=-5/13
所以:cos(α+π/4)=cos[(α+β)-(β-π/4)]=cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)=
4/5*(-5/13)+(-3/5)*12/13=-56/65
3、将cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5分别展开得到
cosαcosβ-sinαsinβ=1/3
cosαcosβ+sinαsinβ=1/5
两式相减除以2,可得sinαsinβ=-1/15
两式相加除以2,可得cosαcosβ=4/15
再将这两个相除,就得到tanαtanβ=-1/4
方法就是这样,具体的答案楼主最好再自己验算下。

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用公式编辑器打了好久,望采纳!谢谢!!!