设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),求a的取值范围,并在该范围内求函数y=(1/2)a^2-3a+1的单调递减区间及值域.注:a^2-3a+1是(1/2)的指数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/01 09:19:49
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),求a的取值范围,并在该范围内求函数y=(1/2)a^2-3a+1的单调递减区间及值域.注:a^2-3a+1是(1/2)的指数

设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),求a的取值范围,并在该范围内求函数y=(1/2)a^2-3a+1的单调递减区间及值域.注:a^2-3a+1是(1/2)的指数
设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),求a的取值范围,并在该范围内求函数y=(1/2)a^2-3a+1的单调递减区间及值域.
注:a^2-3a+1是(1/2)的指数

设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),求a的取值范围,并在该范围内求函数y=(1/2)a^2-3a+1的单调递减区间及值域.注:a^2-3a+1是(1/2)的指数
原不等式等价于2a^2+a+1的绝对值>3a^2-2a+1的绝对值
解不等式就行了.
设g(a)=a^2-3a+1
求这个二次函数的单调增区间(注意范围)就行了.然后值域是(0,最大值)
最大值就是上面的最小值进行指数运算.

2a^2+a+1的判别式>0
3a^2-2a+1的判别式>0
因为2a^2+a+1和3a^2-2a+1都是开口向上,所以都恒大于0
2a^2+a+1>3a^2-2a+1所以0所以(1/2)a^2-3a+1=(1/2)[(a-3/2)^2-5/4]
所以在0值域为(2^(-5/4),1/2]

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