已知点C是线段AB的黄金分割点,其中AC>BC,以AC为边的正方形面积记为S1,以AB和BC为长和宽的矩形面积记为S2,求证S1=S2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:45:09
已知点C是线段AB的黄金分割点,其中AC>BC,以AC为边的正方形面积记为S1,以AB和BC为长和宽的矩形面积记为S2,求证S1=S2.

已知点C是线段AB的黄金分割点,其中AC>BC,以AC为边的正方形面积记为S1,以AB和BC为长和宽的矩形面积记为S2,求证S1=S2.
已知点C是线段AB的黄金分割点,其中AC>BC,以AC为边的正方形面积记为S1,以AB和BC为长和宽的矩形面积记为S2,求证S1=S2.

已知点C是线段AB的黄金分割点,其中AC>BC,以AC为边的正方形面积记为S1,以AB和BC为长和宽的矩形面积记为S2,求证S1=S2.
根据黄金分割点定义AC/AB=(√5-1)/2,BC/AB=(3-√5)/2
S1=AC^2=[(√5-1)/2*AB]^2=(3-√5)/2AB^2
S2=AB*BC=AB*(3-√5)/2AB=(3-√5)/2AB^2
所以S1=S2