已知a>0 b>0 求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+4b))^20求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:21:04
已知a>0 b>0 求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+4b))^20求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2

已知a>0 b>0 求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+4b))^20求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2
已知a>0 b>0 求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+4b))^20
求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2

已知a>0 b>0 求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+4b))^20求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2
1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)=(2a+8b)/((a+2b)(a+6b))+1/(a+4b)=(2(a+4b)^2+(a+2b)(a+6b))/((a+2b)(a+4b)(a+6b))
因为(a+4b)^2＞(a+2b)(a+6b)
所以1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)＜(3(a+4b)^2)/((a+2b)(a+4b)(a+6b))=3(a+4b)/((a+2b)(a+6b))
所以(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2＜((a+4b)/((a+2b)(a+6b)))^2=(9*(a+4b)^2)/((a+2b)(a+6b))^2
因为((a+2b)(a+6b))^2=((a^2+8ab)+12b^2)^2＞((a^2+8ab)+16b^2)((a^2+8ab)+7b^2)=((a+4b)^2)*(a+b)(a+7b)
所以(9*(a+4b)^2)/((a+2b)(a+6b))^2＜(9*(a+4b)^2)/((a+4b)^2)*(a+b)(a+7b)=9/((a+b)(a+7b))
所以原式得证

已知a>b>0求证1/a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b 已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b 已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab) 已知a>0,b>0,求证b/a^2+a/b^2>=1/a+1/b 已知(a+b)(a²+b²+3/2)=2,a>0,b>0 求证:a+b≤1 不等式证明：已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b) 已知a>1,b>0,求证ln((a+b)/b)>1/(a+b) 已知a>0.b>0,求证：（a+b+1/a)(a^2+1/b+1/a^2)>=9 已知a>b>0,求证lna-lnb>(a-b)/a 已知a>b>0,求证((a-b)/a 已知a>b>0,求证：(a-b)^2/8a < (a+b/2)-跟号ab 已知a大于0,求证b^2/a+a^/b大于等于a+b 已知a>0,b>0,求证：√(a*b)≥[(a^b)*(b^a)]^[1/(a+b)]