设函数f(x)=sinxcosx+cos²x①求f(x )的最小正周期 ; ②当x∈【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:42:23
设函数f(x)=sinxcosx+cos²x①求f(x )的最小正周期 ; ②当x∈【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值.

设函数f(x)=sinxcosx+cos²x①求f(x )的最小正周期 ; ②当x∈【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值.
设函数f(x)=sinxcosx+cos²x
①求f(x )的最小正周期 ; ②当x∈【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值.

设函数f(x)=sinxcosx+cos²x①求f(x )的最小正周期 ; ②当x∈【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值.
有些符号打不出来,见谅了!
f(x)=sinxcosx+cos^2
=1/2sin2x+1/2(cos2x+1)
=1/2(sin2x+cos2x)+1/2
=根号2/2sin(2x+π/4)+1/2
所以周期为π;
当x∈【0,π/2】时;
2x+π/4∈【π/4,3π/4】
则当2x+π/4=π/2时,f(x)有最大值,为 根号2/2+1/2;
当2x+π/4=3π/4时,f(x)有最小值,为 负根号2/2+1/2