如图在梯形abcd中,ad‖bc,角b=90度,ab=ad=4cm,bc=6cm,点o在bc上,且bo=4cm,连接ao.点e从点a出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段ao运动,到达点o后,每秒1cm的速度沿线段oc运动,到达c点立即停止运动；在点e运

如图在梯形abcd中,ad‖bc,角b=90度,ab=ad=4cm,bc=6cm,点o在bc上,且bo=4cm,连接ao.点e从点a出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段ao运动,到达点o后,每秒1cm的速度沿线段oc运动,到达c点立即停止运动；在点e运
如图在梯形abcd中,ad‖bc,角b=90度,ab=ad=4cm,bc=6cm,点o在bc上,且bo=4cm,连接ao.点e从点a出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段ao运动,到达点o后,每秒1cm的速度沿线段oc运动,到达c点立即停止运动；在点e运动的每一个时刻,过e作bc的垂线ef交ad于f,以线段ef为边长向右作正方形efgh,点g在直线ad上,设点e的运动时间为t秒
1）：求点h恰好落在线段cd上时t的值
2）：当点e在ao上运动时是否存在这样的t,使得△ebc为等腰三角形?若存在,求出对应的t值,若不存在,说明理由
3）：设正方形efgh与梯形abcd重叠面积为scm^2,请详细写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

图

如图在梯形abcd中,ad‖bc,角b=90度,ab=ad=4cm,bc=6cm,点o在bc上,且bo=4cm,连接ao.点e从点a出发,先以每秒根号2cm的速度沿线段ao运动,到达点o后,每秒1cm的速度沿线段oc运动,到达c点立即停止运动；在点e运
⑴连接OD,则四边形ABOD是正方形,OC=2,∴CD=2√5,
AE=√2t,则AF=EF=GH=t,
ΔDGH∽ΔCOD,∴DG/GH=OC/OD=1/2,DG=1/2t,
∵AG=AD+DF+DG,∴2t=4+1/2t,t=8/3,
⑵①当EB=EC时,设EF交BC于P,则BP=3,∴OP=1,EF=3,t=3,
②当BE=CE=6时,BP=AF=t,OP=PE=6-2-t=4-t,
∵CE^2=PE^2+CE^2,∴36=(4-t)^2+(6-t)^2,t=5-√17或t=5+√17>4,不合题意,舍去.
③BE≤4≠BC.
∴当t=3或5-√17时,ΔBCE是等腰三角形.
⑶当G到达D时,AF=FD=1/2AD=2,即t=2,
当F到达D时,E到达O,AF=4,t=4
①0②2③当8/3EQ=4-1/2t,——(这一步要通过AD上的线段关系比较得到,有难度)
S=S梯形EFDQ=1/2(4-t+4-1/2t)*t=-3/2t^2+4t,
④当4设EF与CD相交于R,则CE/CR=OC/OD=1/2,
∴ER=2CE,
∴S=SΔCER=1/2*2CE*CE=CE^2=(6-t)^2.

郭敦顒回答：

在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90度,AB=AD=4cm,BC=6cm，点O在BC上，且BO=4cm，连接AO。点E从点A出发，先以每秒根号2cm的速度沿线段AO运动，到达点O后，每秒1cm的速度沿线段OC运动，到达C点立即停止运动；在点E运动的每一个时刻，过E作BC的垂线EF交AD于F，以线段EF为边长向右作正方形EFGH，点G在直线AD上，设点E的运动时间...

全部展开

郭敦顒回答：

在梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90度,AB=AD=4cm,BC=6cm，点O在BC上，且BO=4cm，连接AO。点E从点A出发，先以每秒根号2cm的速度沿线段AO运动，到达点O后，每秒1cm的速度沿线段OC运动，到达C点立即停止运动；在点E运动的每一个时刻，过E作BC的垂线EF交AD于F，以线段EF为边长向右作正方形EFGH，点G在直线AD上，设点E的运动时间为t秒。

1）：求点H恰好落在线段CD上时t的值

此时点GD在AD的延长线上。

AO=4√2，连OD交EH于K，设EF=x，EK=y，则

AF=x，FD=y，x+y=4，（1）

KH=x－y，DK=x

Rt⊿DKH∽Rt⊿DOC，

∴DK/KH=DO/OC=4/（6－4）

∴x/（x－y）=2，x=2x－2y，x=2y（2）代入（1）解得，

y=4/3，x=8/3

AE= x√2=（8/3）√2（cm）

点E的速度为每秒√2cm，运动时间为t秒，

∴t=（8/3）√2/√2=8/3（秒）。

2）：当点E在AO上运动时是否存在这样的t，使得△EBC为等腰三角形？若存在，求出对应的t值，若不存在，说明理由

存在。作BC的中垂线MN交AO于N，点E落在N上，M是垂足，则

MN=MO，解得，MN=1，NO=√2，AN=AO－NO=3√2（cm），

点E的速度为每秒√2cm，运动时间为t秒，

∴t=3√2/√2=3（秒）。

3）：设正方形EFGH与梯形ABCD重叠面积为scm^2，请详细写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围。
①是指完全重叠，t的取值范围是（0，2]

当t=2时，点E位于AO中点，

∵AE=t√2，按1）中的设定，AE²=2x²，

∴AE=x√2

∴x√2=t√2，t=x

∵正方形EFGH与梯形ABCD完全重叠面积为scm^2，

∴S=x²，∴S=t²（cm²）

②当t的取值范围是（2，8/3]时，正方形EFGH中有一Rt⊿PGD不重叠，

SRt⊿PGD=[（t－2）×（t－2）/2]/2=（t－2）²/4，

∴S=t²－（t－2）²/4

S=（3/4）t²+t－1 （cm²）

A                    F              D     G

                                                  P

图②

1）

                            E             K      H

                                   N（E1）

      B                          M       O                  C

A                             F      D                   G

图③

                                    E       K           Q      H

       B                                   O                  C

③当t的取值范围是（8/3，4]时，正方形EFGH中重叠部分是梯形EKDF，

EH交DC于Q，

FE=DK=HG=t，

FD=EK=KO=4－t

KQ=t/2，

EQ=4－t+t/2=4－t/2

S梯形EKDF= FE（FD+EQ）/2=t（4－t+4－t/2）/2=4t－（3/4）t²，

∴S=4t－（3/4）t²，

收起