一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证：MN是AB、CD的公垂线段

一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证：MN是AB、CD的公垂线段
一道立体几何证明
正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点
求证：MN是AB、CD的公垂线段

一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证：MN是AB、CD的公垂线段
连接AN,BN
因为是正4面体,所以三角形ADC,BDC是正三角形
N是DC中点
所以AN,BN都垂直于CD
所以AN=BN=（2分之根号3）a 计不计算其实无所谓,主要是AN=BN
这样三角形ANB就是等腰三角形,M是AB中点,所以NM垂直于AB
同理可得MN垂直于DC （这个如果不会,连接CM DM,就可以得到DCM是等腰三角形）
所以是公垂线

具体的写不出来 提示一下做不同的辅助面吧
只要证明MN分别和AB还有CD垂直就好了

连CM，DM，则AB⊥CM，AB⊥DM，所以AB⊥平面CMD，从而 AB⊥MN
又易知CM=DM，N是CD的中点，所以MN⊥CD
从而 MN是AB、CD的公垂线段。