作业帮在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.c=7/2,且tanA+tanB=√3tanAtanB－√3,又S△ABC=3√3/2,求a+b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:16:12
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.c=7/2,且tanA+tanB=√3tanAtanB－√3,又S△ABC=3√3/2,求a+b
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.c=7/2,且tanA+tanB=√3tanAtanB－√3,又S△ABC=3√3/2,求a+b
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.c=7/2,且tanA+tanB=√3tanAtanB－√3,又S△ABC=3√3/2,求a+b
由公式：tanA=a,tanB=b,tan（A+B）=（a+b）/(1-a*b)
所以 tan（A+B）=-√3,所以A+B=120度,所以角C=60度
S△ABC=0.5*ab*sinc
所以ab=6
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
a^2+b^2=73/4
所以（a+b）^2=121/4
所以 a+b=11/2
11/2
tanA+tanB=√3tanAtanB－√3可得：tan(A+B)=-√3 则角C为60度，过A点BC边上的高线
S△ABC=3√3/2=acsinc/2，c=7/2，角C为60度，解得：a=12/7
同理，利用直角勾股定理可解出b，这样就可得到a+b
由 tanA+tanB=根号3*(tanAtanB-1)得 tan(A+B)=-根号3 则A+B=120' C=60' S=1/2absinC=3/2*根号3 ab=6 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2 ={(a+b)^2-c^2-2ab}/2ab 将ab=6与c=7/2代入得到a+b=11/2
在△ABC中，tanA+tanB=√3tanAtanB－√3
所以：tanA+tanB=√3（tanAtanB-1）
得：tan（A+B)=-√3 ，所以A+B=120度，所以角C=60度
即，tanC=√3 ，所以sinc/cosC=√3
由余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2
...
全部展开
在△ABC中，tanA+tanB=√3tanAtanB－√3
所以：tanA+tanB=√3（tanAtanB-1）
得：tan（A+B)=-√3 ，所以A+B=120度，所以角C=60度
即，tanC=√3 ，所以sinc/cosC=√3
由余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2
因三角形面积公式：S△ABC=1/2*ab*sinc
所以ab=6 ，a+b=11/2
收起
11/2