若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间（—3,1）上的单调性为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 13:20:01

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间（—3,1）上的单调性为?
若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间（—3,1）上的单调性为?

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间（—3,1）上的单调性为?
偶函数则对称轴是x=0
所以-2m/2(m-1)=0
m=0
f(x)=-x²+3
开口向下,对称轴x=0
所以-3

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数，
所以
2m=0
m=0
f(x)=-x^2+3
开口向下,对称轴为x=0
所以
在(-3,0)递增;(0,1)递减.

全部展开

因为二次函数为偶函数，
所以其基本表达式中f(x)=(m-1)x＾2 2mx 3的一次项系数为0，即m=0
有函数表达式为f(x)= -x＾2 3
因此该函数在区间（-5，-3）上为增函数。
解析：
二次函数性质的应用。结合二次函数图形，思路会更加清晰。二次函数图形为抛物线，二次项系数大于零开口向上，小于零则开口向下；当且仅当二次函数定点在纵坐标轴上的时候，函数为偶函数，此时表达式的一般式中一次项系数为0。结合开口方向，定出函数图形的位置，即可快速得出相应区间的函数增减性。
建议楼主联系二次函数的图形进行二次函数表达式三种形式的记忆，这样不仅能够记得更牢，而且以后运用中会更加得心应手~

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已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) f(x)=mx-m/x-2lnx ,若对于x属于[1,根号3],均有f（x）设函数f(x)=mx^2-mx-6+m,(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设f(x)=mx^2-mx-6+m(1)若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-6+m(1)若对于m属于[-2,2]，f(x) 设函数f(x)=mx²-mx-1(m∈R),若对于x∈[-2,2],f(x) x∈[1,3],f(x)=mx^2-(m+6)x+m 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于m∈[1,3],f(x)＜-m+5 恒成立,求x的取值范围. 若f(x)=（m-1)x²+mx+3是偶函数,则m=?f(2)=? 若f(x)=（m-1)x²+mx+3是偶函数,则m=?f(2)=? 函数f（x）=mx²-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于m∈[-2,2],f(x) f(x)=x^2+2mx+m-1,若当x∈[-1,2]时,恒有f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,若对于一切实数x,f(x) 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 设f(x)=mx^2-mx-6+m.1.若对于m属于[0,2],f(x) 设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< - m+5恒成立,求m的取值范围.