求过点M（4,1）且和圆C：x²+y²+4y-21＝0相切的直线l的方程

求过点M（4,1）且和圆C：x²+y²+4y-21＝0相切的直线l的方程
求过点M（4,1）且和圆C：x²+y²+4y-21＝0相切的直线l的方程

求过点M（4,1）且和圆C：x²+y²+4y-21＝0相切的直线l的方程
x²+y²+4y-21=0
x²+(y+2)²=25
圆心C（0,-2）,半径5
（1）k不存在,x=0
不满足.
（2）k存在,
设直线 y-1=k(x-4)
即 kx-y-4k+1=0
d=|3-4k|/√(k²+1)=5
|3-4k|²=25(k²+1）
9-24k+16k²=25k²+25
9k²+24k+16=0
(3k+4)²=0
k=-4/3
所以直线 4x+3y-19=0
另法,M（4,1）在圆上
所求切线,M是切点
K(CM)=(1+2)/(4-0)=3/4
所以,切线斜率 -4/3
切线为 4x+3y-19=0

4x+y+2(1+y)-21=0
4x+3y-19=0