正弦定理与余弦定理的题在三角形ABC中.角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,并且a2=b（b+c） （1）.求证A=2B （2）若a=根号3b,判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:14:13
正弦定理与余弦定理的题在三角形ABC中.角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,并且a2=b（b+c） （1）.求证A=2B （2）若a=根号3b,判断三角形ABC的形状

正弦定理与余弦定理的题在三角形ABC中.角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,并且a2=b（b+c） （1）.求证A=2B （2）若a=根号3b,判断三角形ABC的形状
正弦定理与余弦定理的题
在三角形ABC中.角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,并且a2=b（b+c） （1）.求证A=2B （2）若a=根号3b,判断三角形ABC的形状

正弦定理与余弦定理的题在三角形ABC中.角A.B.C所对应的边分别为a.b.c,并且a2=b（b+c） （1）.求证A=2B （2）若a=根号3b,判断三角形ABC的形状
由余弦定理有：
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA
又因为 a^2 = b (b + c),把这个式子代入上式整理得
c = b ( 1 + cosA)
再由余弦定理可得
sinC = sinB ( 1 + 2cosA)
所以 sinC - sinB (1 + 2cosA) =0
上式左边＝sin(A+B) - sinB - 2cosAsinB
= sinAcosB + cosAsinB - sinB - 2cosAsinB
= sinAcosB - cosAsinB -sinB
= sin(A - B) － sinB ＝0
所以 A - B = B,即有 A ＝2B
（2） 因为a=(√3)b (1)
a^2 = b ( b + c) (2)
(1)式代入（2）式整理得 c = 2b
又因为 a^2 = 3b^2 b^2 = b^2 c^2 = 4b^2
所以 a^2 + b^2 = c^2
所以△ABC是直角三角形

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