作业帮一道数学分析题,中科大版数学分析上册p201n设函数f在点x0附近可以表示为：f(x)=∑ ak(x-x0)^k+o((x-x0)^n)k=0(k)问是否必定有 ak=f (x0)/k!,k=0,1,2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:08:32
一道数学分析题,中科大版数学分析上册p201n设函数f在点x0附近可以表示为：f(x)=∑ ak(x-x0)^k+o((x-x0)^n)k=0(k)问是否必定有 ak=f (x0)/k!,k=0,1,2.
一道数学分析题,中科大版数学分析上册p201
n
设函数f在点x0附近可以表示为：f(x)=∑ ak(x-x0)^k+o((x-x0)^n)
k=0
(k)
问是否必定有 ak=f (x0)/k!,k=0,1,2.
一道数学分析题,中科大版数学分析上册p201n设函数f在点x0附近可以表示为：f(x)=∑ ak(x-x0)^k+o((x-x0)^n)k=0(k)问是否必定有 ak=f (x0)/k!,k=0,1,2.
如果f(x)在x0有n阶导数,那么结论就成立,这就是Taylor展式的惟一性,很多书上有证明.
但如果f(x)不满足上面条件,那么结论当然不成立了.
比如f(x)=x^3D(x),其中D(x)是Dirichlet函数,则有
f(x)=0+0*x+0*x^2+小o(x^2),但f(x)在x＝0没有二阶导数,只有一阶导数.