数列an满足a1+a2+a3+...+an=n^2,若bn=1/an(an+1),求bn的和sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:57:54

数列an满足a1+a2+a3+...+an=n^2,若bn=1/an(an+1),求bn的和sn
数列an满足a1+a2+a3+...+an=n^2,若bn=1/an(an+1),求bn的和sn

数列an满足a1+a2+a3+...+an=n^2,若bn=1/an(an+1),求bn的和sn
因为S(an)=a1+a2+...+an=n^2
所以an = S(an)-S(a(n-1)) = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1
因此
bn = 1/ana(n+1) = 1/(2n-1)(2n+1) = 1/2 * (1/(2n-1) - 1/(2n+1))
所以
Sn = b1 + b2 + ...+ bn
= 1/2 * (1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + ...+ 1/(2n-1) - 1/(2n+1))
= 1/2 * (1 + 1/2 - 1/2n - 1/(2n+1))
= 3/4 - 1/4n - 1/(4n+2)
希望有用.

b1=1/a1-1/a2,b2=1/a2-1/a3,…bn=1/an-1/an+1,sn=1/a1-1/an+1。利用a的前n+1项的和减去前n项的和可得到an+1，

已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列an满足a1,a2-a1,a3-a2,.an-a(n-1),是首项为1,公比为a的等比数列.求an. 已知数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3 -a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列 1.求数列｛an｝的已知数列｛an｝满足a1,a2-a1,a3-a2,…an-an-1,…是首相为1,公比为三分之一的等比数列1.求数列｛a 已知数列｛an｝的前n项和为Sn 1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a已知数列｛an｝的前n项和为Sn1若数列｛an｝是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a2.a4的等差中项,求数列｛an｝的通向公式若数列{an}满足a1=1,且1/[a(n+1)]-1/an=1,则a1*a2+a2*a3+…+a2010*a2011=? (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 设数列{an}满足：a1+a2/2+a3/3+a4/4……+an/n=An+B,其中A、B为常数.数列{an}是否为等差数列? 设数列{an}满足;a1+a2/2+a3/3+...+an/n=n^2-2n-2,求数列{an}的通项公式（a1,a2,a3...an中a后面都是下标）设数列{an}满足：存在正数M,对一切n有An=|a2-a1|+|a3-a2|+-----+|an-a(n-1)| 已知数列{an}满足：a1=1,an=a1+2a2+3a3+``````+(n-1)a(n-1)(n大于等于2）,则通项公式an是什么? 已知数列｛an｝满足a1=2,a(n+1)=1+an/1-an（n∈N*）,a1*a2*a3*...*a2010的值为已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+.(n-1)a(n-1),求通项an 已知数列an满足a1等于2,an+1等于1+a/1-an,则a1乘a2乘a3……a2011的值为数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(1+an)/(1-an) 求a1×a2×a3...a2011a2012的值数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+.+3^N-1*An=n/3 A属于N紧急求数列{An}的通项数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.