设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0且f(2)=31、判断f(x)的奇偶性和单调性;2、求f(x)在区间【-2,4】上的最大值和最小值;3、当θ∈【0,π/2】时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 19:17:40
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设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0且f(2)=31、判断f(x)的奇偶性和单调性;2、求f(x)在区间【-2,4】上的最大值和最小值;3、当θ∈【0,π/2】时,
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0且f(2)=3
1、判断f(x)的奇偶性和单调性;
2、求f(x)在区间【-2,4】上的最大值和最小值;
3、当θ∈【0,π/2】时,f(cosθ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ均成立.求实数m的取值范围.
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x>0时,f(x)>0且f(2)=31、判断f(x)的奇偶性和单调性;2、求f(x)在区间【-2,4】上的最大值和最小值;3、当θ∈【0,π/2】时,
1.(1)因为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),所以有f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),故f(0)=0
又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0,故f(-x)=-f(x)
函数f(x)的定义域为R,关于x轴对称,所以f(x)是奇函数.
(2) 设x1.x2∈R,且x1>x2.则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).
因为x1-x2>0,所以f(x1-x2))>0,f(x1)>f(x2)).所以是单调递增函数
2.f(x)单调递增,[f(x)]MIN=f(-2)=-f(2)=-3;[f(x)]MAX=f(4)=2f(2)=6
3.f(cosθ-3)>-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m)
f(x)单调递增,故cosθ-3>2m(cosθ-2)
2m