如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由.

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CF为∠ACB的角平分线,FD⊥CA于点D,FE⊥BE于点E,问四边形CDEF的形状,说明理由.
∵AC⊥BC,FD⊥AC,FE⊥BC
∴四边形DCEF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵∠ACF=∠BCF,FD⊥AC,FE⊥BC,公共边CF=CF
∴△DCF≌△ECF（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴CD=CE
∴四边形DCEF是正方形（一组邻边相等的矩形叫做正方形）
总结：一般情况下,判定一个四边形是正方形主要有以下两种方法：
1、一组邻边相等的矩形叫做正方形；
2、有一角是直角的菱形是正方形；
例如本题就是利用“一组邻边相等的矩形叫做正方形”得出结论的.
学习几何的关键就是要学会总结,即总结解题方法,只要掌握了方法,遇见类似的问题就会很容易解决了.

正方形
首先各个角都是直角，故为矩形
∠DCF是45度，故CD=DF，故为正方形

正方形
CDFE是矩形
平行四边形的角被对角线平分
∴是菱形
既是矩形又是菱形
∴是正方形

首先CEDF为一个矩形。
然后∠FCE=∠FCD=45度，我们知道，CD=DF，于是这是一个正方形

正方形。首先 ∠ACB，∠CEF、∠CDF 均为直角 所以是矩形。CF为∠ACB的角平分线，∠CDF=45°=∠CFD CD=DF 所以是正方形。

角平分线上各点到两边的垂线相等,所以
FD=EF
四边形CDFE中角C角D角E都是90度,所以角F=360-90-90-90=90度
所以四边形CDEF是正方形

四边形CDEF是正方形
理由如下：
∵∠ACB=90°，FE⊥BC，FD⊥AC
∴四边形CEFD是矩形
∵CF是角平分线
∴FE=FD（角平分线上的点，到角两边的距离相等）
∴四边形CEFD是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）

解法1
∵FD⊥CA于点D，FE⊥BE于点E，∠ACB=90°
∴CDEF为矩形（有3个角是直角的4边形是矩形）
又∵CF为∠ACB的角平分线
所以∠BCF=1/2∠ACB=45°
所以∠CFE=180°-90°-45°=45°=∠BCF
所以CE=EF
所以CDEF为正方形 （一组邻边相等的矩形是正方形）
解法2
∵∠ACB...

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解法1
∵FD⊥CA于点D，FE⊥BE于点E，∠ACB=90°
∴CDEF为矩形（有3个角是直角的4边形是矩形）
又∵CF为∠ACB的角平分线
所以∠BCF=1/2∠ACB=45°
所以∠CFE=180°-90°-45°=45°=∠BCF
所以CE=EF
所以CDEF为正方形 （一组邻边相等的矩形是正方形）
解法2
∵∠ACB=90°，FE⊥BC，FD⊥AC
∴四边形CEFD是矩形
∵CF是角平分线
∴FE=FD（角平分线上的点，到角两边的距离相等）
∴四边形CEFD是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）

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。。
因为FD垂直CA于DE
所以角FDC=90度
因为角FE垂直BE
所以角FEC为90度
因为角ACB为90度
所以四边形CDEF为矩形
因为CF平分角ACB
所以角FCE=角FCD
因为角FDC=角FEC
FC为公共边
所以三角形FEC全等三角形FDC
所以边EC=CD
所以矩形FECD...

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。。
因为FD垂直CA于DE
所以角FDC=90度
因为角FE垂直BE
所以角FEC为90度
因为角ACB为90度
所以四边形CDEF为矩形
因为CF平分角ACB
所以角FCE=角FCD
因为角FDC=角FEC
FC为公共边
所以三角形FEC全等三角形FDC
所以边EC=CD
所以矩形FECD为正方形
好辛苦饿怎么也要多给我几分饿

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四边形CDEF为正方形
理由：∵∠ACB=90°，CF为∠ACB的角平分线
∴∠ACF=∠BCF=45°
又∵FD⊥CA,FE⊥BE
∴∠FDC=∠FEC=90°
∴∠CFD=90°-∠ACF=90°-45°=45°且四边形CDEF为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∴∠CFD=∠ACF

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四边形CDEF为正方形
理由：∵∠ACB=90°，CF为∠ACB的角平分线
∴∠ACF=∠BCF=45°
又∵FD⊥CA,FE⊥BE
∴∠FDC=∠FEC=90°
∴∠CFD=90°-∠ACF=90°-45°=45°且四边形CDEF为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∴∠CFD=∠ACF
∴CD=FD
∴矩形CDEF为正方形（邻边相等的矩形是正方形）

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