1/1*3+1/3*5+.+1/99*101的答案

1/1*3+1/3*5+.+1/99*101的答案
1/1*3+1/3*5+.+1/99*101的答案

1/1*3+1/3*5+.+1/99*101的答案
=1/2(1-1/3+1/3.-1/99+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101)
=1/2-1/202=50/101
裂项消元

2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)
设S=1/1*3+1/3*5+......+1/99*101
2S=2/1*3+2/3*5+......+2/99*101
=1/1-1/3+1/3-1/5+......+1/99-1/101=1-1/101=100/101
所以S=50/101

原式=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5……+1/99-1/101）
=1/2（1-1/101）
=50/101