已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1 求 f(8)请说下具体步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:50:26
已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1 求 f(8)请说下具体步骤

已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1 求 f(8)请说下具体步骤
已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1 求 f(8)
请说下具体步骤

已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1 求 f(8)请说下具体步骤
f(x-1)为奇函数,所以f（x-1）关于原点对称,
故f(x)关于（-1,0）点对称,可表达为f(x)=-f(-x-2);
函数f(x+3)为偶函数,f(x+3)关于y轴对称,
故f(x)关于x=3轴对称,可表达为f(x)=f(-x+6);
所以f(-x+6)=-f(-x-2);令-x-2=t,则可表达为f(t+8)=-f(t),
所以f(8)=-f(0)=-1,
也可代数逐步求解.

f(x-1)=-f(-x-1),用x+1代x，f(x)=-f(-x-2),令x=0，f(-2)=-f(0)=-1
f(x+3)=f(-x+3)
f(8)=f(5+3)=f(-5+3)=f(-2)=-1

f(x-1)为奇函数（关于原点对称），说明f本身关于（-1,0）对称。或者按奇函数的定义 f(x-1)=-f(-x-1);
同样f(x+3)为偶函数，按定义为f(x+3)=f(-x+3)
所以
1=f(0) = f(1-1) = -f(-1-1) = -f(-2) = -f(-5+3) = -f(5+3) = -f(8)
所以
f(8)=-1;

已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x)的周期为多少? 已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)= 已知函数f(x)=x的平方/ax+b为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=x的平方/ax+b为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)是偶函数,f(x)可导,求证f'(x)为奇函数 已知函数f(x)是偶函数 f(x)可导 求证f'(x)为奇函数 已知函数f(x)=(x^2+1)/x为奇函数,当x 已知函数f(x)=(x^2+1)/x为奇函数,当x 已知f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=-2,证明该函数为奇函数 已知函数f(x)=tan(sinx)求证函数f(x)为奇函数 已知奇函数f(x)在【-1,1】上为增函数,解不等式f(x/2)+f(x-1)>0 已知f(x)在R上为奇函数,判断函数g(x)=(x+1/x)f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x+1/x （1）求证函数f(x)为奇函数 （2）用定义证明：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.已知函数f(x)=x+1/x （1）求证函数f(x)为奇函数 （2）用定义证明：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数. 已知函数y=f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(3)等于 已知函数f(x)=(x2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1)