作业帮在三角形ABC中,角A=60°,AC=8,AB=10,圆O分别与边AB、AC、BC相切予E、F、G,求圆O面积.要具体过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:58:50
在三角形ABC中,角A=60°,AC=8,AB=10,圆O分别与边AB、AC、BC相切予E、F、G,求圆O面积.要具体过程!
在三角形ABC中,角A=60°,AC=8,AB=10,圆O分别与边AB、AC、BC相切予E、F、G,求圆O面积.
要具体过程!
在三角形ABC中,角A=60°,AC=8,AB=10,圆O分别与边AB、AC、BC相切予E、F、G,求圆O面积.要具体过程!
由余弦定理cosA=(100+64-BC^2)/2*10*8得BC=2√21.由切线定理知AE=AF,BE=BG,CG=CF,所以有AE+BE=10,AF+CF=8,BG+CG=2√21,从而求出AE=9-√21.连结AO、EO、FO,由三角形AEO≌三角形AFO.所以AO平分角A,就可以算出OE=3√3-2√7.所以圆O面积为（55-12√21）π.
由余弦定理cosA=(100+64-BC^2)/2*10*8得BC=2√21
设圆半径为r,这儿有个技巧
连接圆心和三个顶点把三角形分成了三份，由于是相切，因此这三个小三角形高都是r，这样三角形面积就是r*(AB+BC+CA)/2
同时三角形面积等于AB*AC*sinA/2，于是把r算出来，是3√3-2√7
圆的面积是(55-12√21）π
对不起...
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由余弦定理cosA=(100+64-BC^2)/2*10*8得BC=2√21
设圆半径为r,这儿有个技巧
连接圆心和三个顶点把三角形分成了三份，由于是相切，因此这三个小三角形高都是r，这样三角形面积就是r*(AB+BC+CA)/2
同时三角形面积等于AB*AC*sinA/2，于是把r算出来，是3√3-2√7
圆的面积是(55-12√21）π
对不起楼上的兄弟了，要了你的计算答案。对错我不知道，计算的问题自己解决吧。
是因为余弦定理还没学过，否则的话这因该是最快的捷径了，看到答案那么繁琐也应该知道余弦定理是逃不掉的，呵呵。
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