作业帮(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 17:01:58
(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是多少
(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是多少
(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是多少
用C(n,k)表示n个中取k个的组合数.
利用等比数列求和：
(1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10
=(1-x)[1-(1-x)^10]/x
=[1-(1-x)^10]/x - [1-(1-x)^10] (1)
所以要计算x^2的系数,只需分别计算上面两式中 1-(1-x)^10 中 x^3 与 x^2 的系数.
由二项式定理：(1-x)^10 中 x^3 的系数为 C(10,3)(-1)^3=-120,x^2 的系数为 C(10,2)(-1)^2=45,所以 1-(1-x)^10 中 x^3 的系数为 120,x^2 的系数为 -45,因此(1)式中 x^2 的系数为 120-(-45)=165.
即(1-x)+(1-x)^2+...+(1-x)^10中x^2的系数为165.
第2项个式子x^2系数为：C（2，2）
第3个式子中x^2系数为：-C（3，2）
...
第10个式子中x^2系数为：C（10，2）
所以(1-x)+(1-x)^2+(1-x)^3+……+(1-x)^10的展开式中x^2的系数是：
C(2,2)-C(3,2)...-C(9,2)+C(10,2)
*-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X ||
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七年级下册政治复习提纲(山东人民出版社)第五单元是 青春的脚步 青春的气息别弄错了啊!格式：X X X X X X X X X 1、X X X X X X X X X X.2、X X X X X X X X X.3、X X X X X X X X X X X.
分解因式----（X*X-X)(X*X-X-2)+1
】x(x+1)+x^2(x-1)
1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x*x)+4/(1+x*x*x*x)+8/(1-x*x*x*x*x*x*x*x)怎么做
x/x+(1-x)/x-1/x
x-1/x-2
{2X+1}+{X}
(x^2-1)/x
x^2-1/x
2X+|X+1|
｜x-1｜+｜x-2｜
(x+1)/(x+2)
/X+1/+/X+2/
2x/(1-x)
|X+2|+|X-1|
2x-1 (x