作业帮三角形ABC中,A（1,3）,AB边上中线CD的直线方程为x-2y+1=0,AC边上中线BE的直线方程为y=1,求直线BC的方程.同上,越详细越好.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:39:27
三角形ABC中,A（1,3）,AB边上中线CD的直线方程为x-2y+1=0,AC边上中线BE的直线方程为y=1,求直线BC的方程.同上,越详细越好.
三角形ABC中,A（1,3）,AB边上中线CD的直线方程为x-2y+1=0,AC边上中线BE的直线方程为y=1,求直线BC的方程.
同上,越详细越好.
三角形ABC中,A（1,3）,AB边上中线CD的直线方程为x-2y+1=0,AC边上中线BE的直线方程为y=1,求直线BC的方程.同上,越详细越好.
如题描述画出坐标系,先在坐标系中标出A(1,3),再画出CD所在直线x-2y+1=0,最后画出BE所在直线y=1.
∵点E在直线BE上
∴E点的纵坐标y=1,根据线段中点坐标关系得：A点和C点的纵坐标之和为2,即C的纵坐标为y=-1,带入CD的直线方程得C(-3,-1)
由题知,B在直线BE上,则B的纵坐标为y=1
∴根据D是AB中点,D的纵坐标为y=2,带入CD方程得D(3,2)
再一次根据D为AB中点,得到D的横坐标为3,得B(5,1)
此时BC两点坐标已经知道,则得到BC所在直线方程为x-4y-1=0
设点BC的坐标分别为（xB,yB）,(xC,yC)，则
xC-2yC+1=0（C在直线CD上）,(1)
yB=1,(B在直线BE上),(2)
又D，E分别为AB，AC的中点，所以点
D((xB+1)/2,(yB+3)/2),
E((xC+1)/2,(yC+3)/2)，
D，E分别在直线CD，BE上
因此
(xB+1)/2-2*(yB+...
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设点BC的坐标分别为（xB,yB）,(xC,yC)，则
xC-2yC+1=0（C在直线CD上）,(1)
yB=1,(B在直线BE上),(2)
又D，E分别为AB，AC的中点，所以点
D((xB+1)/2,(yB+3)/2),
E((xC+1)/2,(yC+3)/2)，
D，E分别在直线CD，BE上
因此
(xB+1)/2-2*(yB+3)/2+1=0,(3)
(yC+3)/2=1,yC=-1,(4)
由(1)(2)(3)(4)
(xB,yB)=(5,1),(xC,yC)=(-3,-1)
这样BC的直线方程为
y+1=(1+1)/(5+3)*(x+3)
化简得
x-4y-1=0
收起