在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:37:48
在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长

在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长
在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长

在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长
x^2-7x+12=0
x=3或x=4
不妨设AC=4、AB=3,则AB=5
过P作AC、BC、AB的垂线,垂足分别为D、E、F,则PD=PE=PF
连结PA、PB、PC,易得:
△APD≌△APF
△BPE≌△BPF
△CPD≌△CPE
则AD=AF,BE=BF
又因为正方形PECD各边长相等,记为a
则AF=AD=4-a,BF=BE=3-a
AB=AF+BF=4-a+3-a=5
a=1
所以PC=根号2

2.5