作业帮初中数学2次根式√[1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]已知a,b,c是两两互不相等的有理数,求证:√[(1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]是有理数.注:1/(a-b)(a-b)就是(a-b)的平方分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 15:27:13
![初中数学2次根式√[1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]已知a,b,c是两两互不相等的有理数,求证:√[(1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]是有理数.注:1/(a-b)(a-b)就是(a-b)的平方分之一](/uploads/image/z/8609188-4-8.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A62%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%BC%8F%E2%88%9A%5B1%2F%28a-b%29%28a-b%29%2B1%2F%28b-c%29%28b-c%29%2B1%2F%28c-a%29%28c-a%29%5D%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%88%9A%5B%281%2F%28a-b%29%28a-b%29%2B1%2F%28b-c%29%28b-c%29%2B1%2F%28c-a%29%28c-a%29%5D%E6%98%AF%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0.%E6%B3%A8%3A1%2F%28a-b%29%28a-b%29%E5%B0%B1%E6%98%AF%28a-b%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80)
初中数学2次根式√[1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]已知a,b,c是两两互不相等的有理数,求证:√[(1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]是有理数.注:1/(a-b)(a-b)就是(a-b)的平方分之一
初中数学2次根式√[1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]
已知a,b,c是两两互不相等的有理数,求证:√[(1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]是有理数.
注:1/(a-b)(a-b)就是(a-b)的平方分之一
初中数学2次根式√[1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]已知a,b,c是两两互不相等的有理数,求证:√[(1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]是有理数.注:1/(a-b)(a-b)就是(a-b)的平方分之一
(1/（a-b）+1/(b-c)+1/(c-a))^2
=1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2+2(1/(a-b)(b-c)+1/(a-b)(c-a)+1/(b-c)(c-a))
单独分析后面的项
1/(a-b)(b-c)+1/(a-b)(c-a)+1/(b-c)(c-a)
=（c-a+b-c+a-b）/(a-b)(b-c)(c-a)
=0
所以
(1/（a-b）+1/(b-c)+1/(c-a))^2
=1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2
所以所求根式
√[(1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)]
=√（(1/（a-b）+1/(b-c)+1/(c-a))^2）
=1/（a-b）+1/(b-c)+1/(c-a)
根据题目意思,a,b,c互不相等,所以1/（a-b）+1/(b-c)+1/(c-a)为有理数,所以原式也为有理数.