（1）求实数m的值.（2）设对任意x∈R,都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0；是否存在a的值,使g（t）=a4^t-2^（t+1）最小值为-2/3.已知条件是：已知函数f（x）=loga[根号下（2x²+1）-mx]在R上

（1）求实数m的值.（2）设对任意x∈R,都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0；是否存在a的值,使g（t）=a4^t-2^（t+1）最小值为-2/3.已知条件是：已知函数f（x）=loga[根号下（2x²+1）-mx]在R上
（1）求实数m的值.（2）设对任意x∈R,都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0；
是否存在a的值,使g（t）=a4^t-2^（t+1）最小值为-2/3.
已知条件是：
已知函数f（x）=loga[根号下（2x²+1）-mx]在R上为奇函数,a＞1,m＞0,
正确的题目顺序是：
已知函数f（x）=loga[根号下（2x²+1）-mx]在R上为奇函数，a＞1，m＞0，
（1）求实数m的值。（2）设对任意x∈R，都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a4^t-2^（t+1）最小值为-2/3。

（1）求实数m的值.（2）设对任意x∈R,都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0；是否存在a的值,使g（t）=a4^t-2^（t+1）最小值为-2/3.已知条件是：已知函数f（x）=loga[根号下（2x²+1）-mx]在R上
1.
函数为奇函数
f(-x)=-f(x)
loga[√(2x²+1)-mx]=-loga[√(2(-x)²+1)-m(-x)]
√(2x²+1)-mx=1/[√(2x²+1)+mx]
[√(2x²+1)-mx][√(2x²+1)+mx]=1
2x²+1-m²x²=1
(m²-2)x²=0
对于任意实数x,等式恒成立,只有m²-2=0
m²=2
m=-√2(m>0,舍去)或m=√2
验证：√(2x²+1)>√(2x²)=|√2x|=√2|x|≥√2x
√(2x²+1) -√2x恒>0,对任意实数x,真数恒有意义,m=√2满足题意
m=√2
2.
f(x)=loga[√(2x²+1)-√2x]=-loga[√(2x²+1)+√2x]
随x增大,√(2x²+1)、√2x均单调递增,√(2x²+1)+√2x单调递增
loga[√(2x²+1)+√2x]单调递增,-loga[√(2x²+1)+√2x]单调递减
f(x)在R上是单调递减函数.
f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0
f(2cosx+2t+5)≤-f(sin²x-t²)
f(2cosx+2t+5)≤f(t²-sin²x)
2cosx+2t+5≥t²-sin²x
sin²x=1-cos²x代入,整理,得
cos²x-2cosx+t²-2t-6≤0
(cosx-1)²≤-t²+2t+7
-1≤cosx≤1 -2≤cosx-1≤0 0≤(cosx-1)²≤4
要对任意实数x,不等式恒成立,只有-t²+2t+7≥4
t²-2t-3≤0
(t-3)(t+1)≤0
-1≤t≤3
g(t)=a·4^t -2^(t+1)=a·(2^t)²-2·2^t=a(2^t - 1/a)² -1/a
-1≤t≤3 1/2≤2^t≤8
a>1 0<1/a<1
1/2≤1/a<1时,即1令-1/a=-2/3,解得a=3/2,满足题意.
当0<1/a<1/2时,即a>2时,随t增大,g(t)单调递增,当t=-1时,g(t)有最小值[g(t)]min=a/4 -1
令a/4 -1=-2/3 a/4=1/3 a=4/3<2,舍去
综上,得存在a唯一值3/2满足题意.