如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:44:49
如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF

如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF
如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF

如图,四边形ABCD是正方形,三角形AEF是等边三角形,其中点E,F分别在BC,CD上,求证:S△CEF=S△ABE+S△ADF
易证△ABE≌△ADF(HL)
设AB=a,BE =b
∵AE=EF
∴a^2+b^2=2(a-b)^2
∴a^2+b^2=2ab
S △ABE=1/2ab
∴S △ABE+S△ADF=ab
S△CEF=1/2(a-b)^2=1/2(a^2+b^2)-ab=ab
∴S△CEF=S△ABE+S△ADF

图那?

由四边形ABCD是正方形, 

设AB=BC=BD=DA=a, 

由三角形AEF是等边三角形, 

得AE^2=EF^2=AF^2, 

设CE=x,CF=y 

∴x^2+y^2=a^2+(a-x)^2=a^2+(a-y)^2, 

∴x=y, 

x^2+2ax-2a^2=0, 

解得x=(-1±√3)a, 

而x>0,y>0, 

∴x=y=(√3-1)a 

故S△CEF=1/2xy=1/2(√3-1)^2a^2 

=(2-√3)a^2, 

∴S△ABE+S△ADF=1/2a(a-x)+1/2a(a-y) 

=1/2((2-√3)a^2+(2-√3)a^2) 

=(2-√3)a^2, 

∴S△CEF=S△ABE+S△ADF

证明△ABE≌△ADF(H.L.)
设AB=a,BE =b
∵AE=EF
∴a^2+b^2=2(a-b)^2
∴a^2+b^2=4ab
S △ABE=1/2ab
∴S △ABE+S△ADF=ab
S△CEF=1/2(a-b)^2=1/2(a^2+b^2)-ab=ab
∴S△CEF=S△ABE+S△ADF

如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,若AE=4cm,则S△AEB= 如图四边形ABCD是正方形,点E在BC上,DF垂直AE,在AE上确认一点G,使三角形ABG全等于三角形DAF,请画出两种方案 如图,四边形ABCD是正方形,点E在BC上,DF⊥AE于F,请你在AE上确定一点G,使三角形ABG≌三角形DAF,并给予证明 如图,四边形ABCD是正方形,三角形DCE是等边三角形,那么角AED的度数为 如图,四边形abcd是正方形,三角形ebc是等边三角形,则角eba等于?l 如图四边形ABCD是正方形三角形PAD是等边三角形求角BPC的度数 如图,四边形abcd是正方形,三角形cbe是等边三角形,求角aeb的度数. 如图,四边形ABCD是正方形,三角形CBE是等边三角形,求角AEB的度数 如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.求证:AE=CG 如图,四边形abcd是正方形,三角形ebc为等边三角形,则角bea等于? 如图,四边形ABCD是矩形,将三角形BCD沿BD折叠为三角形BED,连接AE. 如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 如图四边形ABCD是正方形,AE=1/2AB,BF=1/4 BC. 求证:DE⊥EF 如图,四边形ABCD是正方形,DE平行于AC,AE=AC,求证CF=CE 如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E使AE=AC,则∠BCE的度数是多少 如图,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长是4,求三角形ACF的面积 如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE.DG,求证:①AE=CG ②AE⊥CG . 如图四边形ABCD是正方形,三角形ADF旋转后得到三角形ABE,角1=角2