已知三角形ABC中,AB=8,AC=3,BC=7,A为圆心,直径PQ=4,求向量BP×CQ的最大与最小值并分别指出取最值时两向量的夹角大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:26:05
已知三角形ABC中,AB=8,AC=3,BC=7,A为圆心,直径PQ=4,求向量BP×CQ的最大与最小值并分别指出取最值时两向量的夹角大小

已知三角形ABC中,AB=8,AC=3,BC=7,A为圆心,直径PQ=4,求向量BP×CQ的最大与最小值并分别指出取最值时两向量的夹角大小
已知三角形ABC中,AB=8,AC=3,BC=7,A为圆心,直径PQ=4,求向量BP×CQ的最大与最小值
并分别指出取最值时两向量的夹角大小

已知三角形ABC中,AB=8,AC=3,BC=7,A为圆心,直径PQ=4,求向量BP×CQ的最大与最小值并分别指出取最值时两向量的夹角大小
在三角形ABC中,由余弦定理可得:cosA=(64+9-49)/(2×3×8)=1/2.
∴(向量AB)*(向量AC)=| AB|×|AC|×cosA=12.
显然,向量PA,QA的模长均为2,
夹角=180º
即AQ=- AP.
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+BA*AQ+AP*CA+AP*AQ
=AB*AC+BA*AQ-AQ*CA-AP*AP
=12+AQ*(BA+AC)-2²
=8+AQ*BC=8+2*7* cosw
=8+14cosw 【其中w是AQ与BC的夹角】
则当AQ与BC同向平行时,BP*CQ取得最大值8+14=22;
当AQ与BC异向平行时,BP*CQ取得最小值8-14=-6.

在三角形ABC中,已知AB=2,AC=根号8,角ABC=45度,求三角形面积? 在三角形abc中,已知A=120度,且AC/AB=2/3,则sinC等于? 在三角形abc中,已知ab=3,ac=2,bc=根号10,则向量ab乘向量ac等于多少,求过程 已知三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB,已知三角形BCE的周长是8,且AC-BC=2,求AB、BC的长 矢量与三角形在三角形ABC中,已知矢量AB与AC满足{(AB/|AB|)+(AC/|AC|)}*BC=0,三角形ABC是什么三角形?(里面AB,AC都是矢量)AB/(AB)=AB方向的单位向量,AC/(AC)=AC方向的单位向 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求三角形ABC各角的度数 在三角形ABC中,已知向量AB与AC满足向量AB除以AB的模加上向量AC除以AC的模...在三角形ABC中,已知向量AB与AC满足向量AB除以AB的模加上向量AC除以AC的模,然后再点乘BC向量=0,且向量AB除以AB的模点 如图,三角形ABC中,BO,CO分别平分角ABC和角ACB,过点O平行Bc直线分别交AB,AC于点D,E,已知AB=9,AC=8求三角形ADE周长 已知三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=3:1,求sinA/2急 已知RT三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,以AC为边旋转构成的几何体的表面积和体积 已知:如图,在三角形ABC和三角形DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,求证:三角ABC全等三角形DEF. 已知三角形ABC中,AB=6,AC=根号15,BC边上的高AD=3,求三角形的面积 已知三角形ABC中,AB=7,BC=8,AC=5,它的内切圆与AB相切于点D,那么AD的长等于多少? 已知三角形ABC中AB=AC,BC=8,cosB=5分之4,求三角形ABC的面积 已知三角形abc中,ab=2 bc=根号10 ac=3,求向量ab*ac的值 已知三角形ABC中,AB=3,AC=4 BC根号10则向量AB*向量AC等于 三角形ABC中,AB比AC长3厘米,BC的垂直平分线交AB于D,若三角形ACD周长是15厘米,AB=?AC=? 三角形ABC中,AB比AC长3厘米,BC的垂直平分线交AB于D,若三角形ACD周长是15厘米,AB=?AC=?